线性代数第3章：矩阵的初等变换与线性方程组
1 矩阵的初等变换1.1 矩阵的初等变换将解方程组的过程总结如下：
解方程组的方法称为消元法；
解方程组时，始终将方程看成一个整体变形，并且用到了如下三种变换
交换方程次序
以不为0的数乘某个方程
一个方程加上另一个方程的k倍
上述3种变换都是可逆的，由此变换前与变换后的方程组同解。
在上述变换过程中，只对方程组的系数和常数项进行运算，未知量并未参加运算，因此若记方程组的增广矩阵为：
则上述方程组的变换可转化为对矩阵B的变换。
1.1.1 定义1下列三种变换称为矩阵的初等行变换：
对换2行
以数$k \neq 0$乘某一行中的所有元素
某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去
将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义（所用记号是将“r”换成“c”）。
矩阵的初等行变换与初等列变换，统称为矩阵的初等变换。初等变换的逆变换也是初等变换，且与原变换的类型相同。
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记作$A \sim B$。
矩阵之间的等价关系具有下列性质：
反身性：$A \sim A$
对称性：若$A \sim B$，则$B \s ...
6.23天津大学夏令营初筛机试
题目设置：一共5道题，只有10%~30%的样例。
考试时间：9:30~11:30，共2h。
1 题目A：整数化1.1 题目描述小Z在处理二维坐标点上的数据，受到性能限制，他希望把所有的点对应到距离它最近的整数点（横纵坐标均为整数）上， 请你帮他完成这个程序。
如果一个点有多个距离它最近的点，取横纵坐标更小的那个点。如（1, 1.5）将对应到（1, 1）,（-1, -1.5）将对应到（-1, -2）。
1.2 输入多组样例输入，第一-行输入一个整数T表示样例数。
对于每个样例，包含两个数表示需要整型化的点。
1.3 输出对于每组样例，输出一行包含两个整数的坐标，用空格分割。
1.4 样例输入
31 1.52 3.2-1 -2
1.5 样例输出
1 12 3-1 -2
1.6 解题思路一开始直接使用了取整int()，但是当输入为负数的时候，例如-1.6取整为-1，但是题意要求是-2，所以应该判断一下小数部分和0.5的关系，分类讨论。
最终这个对于部分数据AC了，但是不知道剩下的数据怎么样。
12345678910111213141516171819202122232425262 ...
计网课设：基于TCP协议的简历聊天室程序设计
1 题目要求设计题目：基于TCP协议的简易聊天室程序设计
设计要求：使用Java编程语言，设计并实现一个基于TCP协议的简易聊天室程序。
程序包括服务器端和多个客户端，客户端能够连接到服务器并实现实时的聊天功能。
实现基本的用户登录、消息发送和接收功能。
2 整体架构设计在线聊天室程序通常采用客户端-服务器（C/S）架构设计如图3.1所示，其中服务器端负责管理用户连接、消息传递和群聊管理等核心功能，而客户端则提供用户界面，允许用户登录、发送消息和接收其他用户消息。
图3.1 TCP聊天室系统架构图
当设计一个聊天室程序时，除了客户端-服务器（C/S）架构外，通常还涉及到服务器与数据库的交互部分。服务器需要与数据库交互来存储用户的用户名和账号信息。
2.1 服务器端设计在日常生活中，服务器通常要同时接收来自客户端的多个请求，需要同时为这些客户端提供它们想要的服务，因此服务器端通常采用多线程或异步IO等技术，以支持多个客户端同时连接和消息处理。
在此次课程设计任务中，服务器实现的核心功能列举如下：
接受和管理连接：服务器通过绑定到特定端口的ServerSock ...
信息安全实验3：密码爆破
1 实验环境
操作系统版本：Windows 11 家庭中文版23H2
VMware® Workstation 16 Pro：16.2.3 build-19376536
Metasploitable2虚拟机版本：2.6.24-16-server
Kali虚拟机版本：6.6.9-amd64
2 实验内容Metasploitable2是一个特意设计用来进行渗透测试和漏洞分析的虚拟机。它基于Ubuntu Linux操作系统，包含了大量的已知漏洞，以便安全专业人员和研究人员可以使用渗透测试工具，如Metasploit等，来测试和验证其安全性。
Kali Linux是一种基于Debian Linux的渗透测试和网络安全分析的专用发行版。它旨在为安全专业人员、渗透测试人员和网络管理员提供一个功能强大的平台，用于评估系统和网络的安全性，并测试安全防御的有效性。Kali Linux包含了大量的渗透测试工具和网络安全工具，包括Metasploit框架、Nmap、Wireshark、Aircrack-ng等。这些工具涵盖了从信息收集、漏洞分析到渗透测试和数据包嗅探等多个方面，使用户能够全面地评估和测试目 ...
线性代数第2章：矩阵及其运算
1 线性方程组和矩阵1.1 线性方程组n个未知数m个方程的线性方程组如下：
上述线性方程组的解取决于系数a和常数项b。
当常数项b=0时，方程组
称为n元齐次线性方程组，当b≠0时，称为n元非齐次线性方程组。
线性方程组的系数和常数项按原位置可以排成数表如下：
对线性方程组的研究，可以转化为对此表的研究。
1.2 矩阵的定义由$m \times n$个数$a_{ij}（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)$排成的m行n列的数表
称为m行n列的矩阵，简称$m \times n$矩阵，记作
这$m \times n$个数称为矩阵A的元素，简称为元，数$a_{ij}$位于矩阵A的第ｉ行第ｊ列，$m \times n$矩阵A也可记作$A_{m \times n}$。
元素为实数的矩阵称为实矩阵；元素有虚数的矩阵称为复矩阵。
1.2.1 几种特殊的矩阵（1）行数和列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵，n阶矩阵A也记作$A_n$。
（2）只有一行的矩阵$A=\left(\begin{array}{llll}a_{1} & a_{2} ...
概率论第8章：假设检验
1 假设检验1.1 基本原理背景：在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。
例如, 提出总体服从泊松分布的假设；又如，对正态总体提出数学期望等于$\mu$的假设等.
假设检验就是根据得到的样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.
例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克)：0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器这一天是否正常?
分析：用$\mu$和$\sigma$分别表示这一天袋装糖总体X的均值和标准差，由长期实践可知，标准差较稳定，设$\sigma=0.015$，则$X \sim N\left(\mu, 0.015^{2}\right)$，其中$\mu$未知。
目标：根据样本值判断$\mu&#x ...
概率论第7章：参数估计
1 参数估计设有一个统计总体, 总体的分布函数为$F(x, \theta)$，其中$\theta$为未知参数。$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$是从总体X得到的样本，要根据该样本对参数$\theta$做出估计，或估计$\theta$的某个已知函数$g(\theta)$，这类问题成为参数估计。
已知总体的分布，来估计总体的参数。本章主要讲解参数估计中的点估计和区间估计。
2 点估计2.1 点估计的概念设总体X的分布函数$F(x ; \theta)$的形式已知，$\theta$是待估参数，$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$是X的一个样本，$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$是相应的样本值，用样本值估计参数值。
定义：构造一个适当的估计量$\hat{\theta}\left(X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}\right)$，用它的观察值$\hat{\theta}\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)$来估计未知参数$\theta$，称$\hat{\thet ...
信息安全实验2：数据包抓取与分析
1 实验环境
操作系统版本：Windows 11 家庭中文版23H2
Wireshark版本：4.2.5
Cmd版本：10.0.22631.3296
2 实验内容2.1 Ping数据包抓取以及ICMP协议分析Ping命令是一种网络工具，用于测试主机之间的连接性。通过发送ICMP回显请求消息到目标主机，并等待目标主机的回复，可以确定目标主机是否可达以及往返延迟（Round-Trip Time，RTT）是多少。Ping命令通常用于诊断网络连接问题，也可用于测量网络的稳定性和性能。
使用Wireshark工具抓取ping数据包，首先在Cmd状态下使用ping命令连接百度网址。
图2.1 Ping命令结果
由图2.1可知，向www.baidu.com发送了4个数据包，总共收到了4个，没有丢失。之后在Wireshark中查看抓取的数据包。
图2.2 Ping命令抓包结果
由图2.2所示，通过过滤器查看ICMP协议的数据包，可以从数据包的Info字段看到有来自发送方的请求和来自接收方的回复。
ICMP（Internet Control Message Protocol）是TCP ...
线性代数第1章：行列式
1 二阶与三阶行列式1.1 二阶行列式定义：由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表$\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{array}$，表达式$a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$称为上述数表确定的二阶行列式，并记作$\left|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{array}\right|$。
$$D=\left|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{array}\right|=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$$
计算规则：对角线法则
1.2 三阶行列式定义：设有9个数排成3行3列的数表
$$\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & ...
概率论第6章：随机样本和抽样分布
1 随机样本1.1 总体对有关对象的某一数量指标进行试验和观察，将试验的全部可能的观察值称为总体；
每一个可能的观察值称为个体，个体的数量称为总体的容量。
一个总体对应一个随机变量X；随机变量的分布函数和数字特征称为总体X的分布函数和数字特征。
1.2 样本总体分布一般是未知的，或只知道是包含未知参数的分布。通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的数据推断总体分布，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为总体的一个样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.
从总体抽取一个个体：对总体X进行一次观察并记录结果。
定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若$X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{\mathrm{n}}$是具有同一分布F的且相互独立的随机变量，则$X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{\mathrm{n}}$为从总体X(总体F)得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。
观察值$X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{\mathrm{n}}$为样本值，又称为X的n个独立观察值。
“简单随机抽样”特点：$X_{1}, X_{2}, \l ...
